策梅洛-弗兰克尔集合论
策梅洛-弗兰克尔集合论是现代数学集合论事实上的标准公理。
他们可以很容易的应用于类似的理论，如分体论 (逻辑学)。
不含选择公理时简写为ZF。
外延公理
空集公理
配对公理
并集公理
无穷公理
替代公理
幂集公理
正则性公理
分类公理参见 策梅洛集合论。
冯诺伊曼-博内斯-哥德尔集合论
冯诺伊曼-博内斯-哥德尔集合论是设计生成同策梅罗-弗兰克尔集合论与选择公理一起同样结果的集合论公理系统，但只有有限数目的公理而不使用公理模式。
大小限制公理
策梅洛-弗兰克尔集合论
策梅洛-弗兰克尔集合论是现代数学集合论事实上的标准公理。
他们可以很容易的应用于类似的理论，如分体论 (逻辑学)。
不含选择公理时简写为ZF。
外延公理
空集公理
配对公理
并集公理
无穷公理
替代公理
幂集公理
正则性公理
分类公理参见 策梅洛集合论。
冯诺伊曼-博内斯-哥德尔集合论
冯诺伊曼-博内斯-哥德尔集合论是设计生成同策梅罗-弗兰克尔集合论与选择公理一起同样结果的集合论公理系统，但只有有限数目的公理而不使用公理模式。
大小限制公理